La réponse est dans votre question... Au risque de polluer le torrent ou la rivière de montagne, vous avez donnez vous même la solution : NE PAS UTILISER DE LESSIVE, le rinçage à l'eau sans produit de nettoyage suffira à "nettoyer" vos vêtements.
D'habitude sur les parcours, il y a toujours des villages avec des laveries, il est aussi possible dans certains refuges de faire une lessive... Si vous n'avez accès à aucune machine à laver et que vous ne pouvez vraiment plus attendre alors faites tremper dans l'eau puis frotter le tissu contre lui même, enfin l'étendre au soleil : Sur une branche, une pierre... Et voilà ... Mais comme vous l'avez dit, les lessives chimiques et autres produits toxiques sont à proscrire !!!! Préservons l'environnement !
Préférez aux vêtements clairs les vêtements foncés qui sont moins salissants, les taches et salissures sont toujours moins visible sur du noir que sur le blanc ;-)